नाभिक की द्रव्यमान-क्षति को समझाते हुए नाभिक की बंधन ऊर्जा का सूत्र व्युत्पन्न कीजिए और प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा का सूत्र लिखिए।

(N/A) नाभिक प्रोटॉन और न्यूट्रॉन से बना होता है। इसलिए, यह उम्मीद की जा सकती है कि नाभिक का द्रव्यमान उसके व्यक्तिगत प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के कुल द्रव्यमान के बराबर हो।
हालाँकि, नाभिकीय द्रव्यमान $M$ हमेशा मुक्त अवस्था में इसके घटकों (न्यूट्रॉन और प्रोटॉन) के द्रव्यमान के योग से कम पाया जाता है।
मान लीजिए कि $_{Z}^{A}X$ नाभिक का द्रव्यमान $M$ है। यदि हम मुक्त अवस्था में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के द्रव्यमान को क्रमशः $m_{p}$ और $m_{n}$ के रूप में इंगित करें, तो $M < (Z m_{p} + N m_{n})$ होता है, जहाँ $N = A - Z$ न्यूट्रॉन संख्या है। नाभिक के घटकों के कुल द्रव्यमान और नाभिक के वास्तविक द्रव्यमान के बीच के अंतर को द्रव्यमान-क्षति $(\Delta M)$ कहा जाता है।
$\therefore \Delta M = [Z m_{p} + (A - Z) m_{n}] - M$ द्रव्यमान-क्षति का सूत्र है।
आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता के अनुसार, द्रव्यमान-क्षति के समतुल्य ऊर्जा $E_{b} = \Delta M c^{2}$ है, जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश का वेग है $(c \approx 3 \times 10^{8} \ m/s)$।
इस ऊर्जा $E_{b}$ को नाभिक की बंधन ऊर्जा कहा जाता है। यह वह ऊर्जा है जो $Z$ प्रोटॉन और $N$ न्यूट्रॉन के संयोजन से नाभिक बनने पर मुक्त होती है, या नाभिक को उसके व्यक्तिगत न्यूक्लियॉन में अलग करने के लिए आवश्यक ऊर्जा है।
नाभिक की बंधन ऊर्जा को कुल न्यूक्लियॉन संख्या $(A)$ से विभाजित करने पर, प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $(E_{bn})$ प्राप्त होती है।
$\therefore E_{bn} = \frac{E_{b}}{A}$
प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा नाभिक की स्थिरता का माप है।